DOI Number :
Hits : 9

The Laplace Transform of Vector-Valued Functions

Moedomo Soedigdomarto,

Data & Software Engineering Research Group
STEI-ITB, Jl. Ganeca No.10, Bandung 40132, Indonesia 


Abstract.

Teori klasik dari transformasi Laplace-Stieltjies

telah diperluas oleh E.  Hille l4l untuk fungsi-fungsi pada [0,∞] ke dalam ruang Banach X jang mempunjai sifat bahwa setiap bilangan positip R, dengan supermum yang diambil terhadap semua koleksi-koleksi hingga {[rj, tj]}j=1 dari sub-interval2  lepas dari [0,R]. Setelah itu S.Zaidman (8) menyelediki hal jang serupa untuk fungsi-fungsi α jang bersifat kumpulan2 variasinya V ([0,R], α) jaitu koleksi semua elemen dari X jang berbentuk,

merupakan sub kumpulan jang kompak di X.

Karangan ini membitjarakan kemungkinan untuk membangun teori transformasi Laplace-Stieltjes untuk fungsi2 jang sifat2nja lebih umum daripada  fungsi2 jang dipeladjari oleh Hille dan Zaidman. Ternjata bahwa banjak hukum2 jang berlaku untuk transformasi fungsi dengan harga scalar berlaku djuga di sini.

Perhitungan absis konvergensi σc(α) dapat dikerdjakan serupa dengan perhitungan untuk fungsi2 berharga scalar (lihat [6]), dan begitu pula dengan hukum2 yang berhubungan dengan analistas berlaku di sini.

Suatu hal yang menarik ialah bahwa rumus inversi,

dengan a > max [0, σc(α)] tidak berlaku tanpa sjarat tambahan jang harus dipenuhi oleh fungsi α,

Demikian Hille telah membuktikan bahwa rumus inversi di atas berlaku bila α mempunjai variasi  jang terbatas absolute pada setiap interval jang hingga, sedangkan Zaidman mempergunakan sjarat tambahan bahwa pada variasi α pada setiap interval hingga adalah kompak.

Ternjata bahwa kedua sjarat di atas dapat diperlunak mendjadi sjarat bahwa variasi α pada setiap interval jang hingga harus kompak dalam topologi lemah dari X.Lagipula, rumus inverse akan berlaku tanpa syarat untuk α , asal ruang X adalah lengkap-lemah, chususnya bila X refleksif. Hasil ini kami dasarkan atas karya Bartle, Dunford, dan Schwartz.



Keywords: Mathematics

Download Article
 
Bahasa Indonesia | English
 
 
 

Notification:

Begin on 10 October 2014 this website is no longer activated for article process in Journal of Mathematical and Fundamental Sciences, Journal of Engineering and Technological Sciences, Journal of ICT Research and Applications and Journal of Visual Art and Design. The next process will be proceeded under new website at http://journals.itb.ac.id.

For detail information please contact us to: journal@lppm.itb.ac.id.

 
       
       
       ITB Journal Visitor Number #14510594       
       Jl. Tamansari 64, Bandung 40116, Indonesia Visitor IP Address #       
       Tel : +62-22-250 1759 ext. 121 2011 Institut Teknologi Bandung       
       Fax : +62-22-250 4010, +62-22-251 1215 XHTML + CSS + RSS       
       E-mail : journal@lppm.itb.ac.id or proceedings@lppm.itb.ac.id Developed by AVE